?二进制补码运算公式：
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x |y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x |~y)-(~x|y)
x^y = (x |y)-(x&y)
x |y = (x&~y)+y
x&y = (~x |y)-~x
x==y:? ? ~(x-y |y-x)
x!=y:? ? x-y |y-x
x < y:? ? (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x <=y:? ? (x |~y)&((x^y) |~(y-x))
x < y:? ? (~x&y) |((~x |y)&(x-y))//无符号x,y比较
x <=y:? ? (~x |y)&((x^y) |~(y-x))//无符号x,y比较
应用举例
(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数? ? ? ? ? ?
a&1? = 0 偶数
? ? ? a&1 =? 1 奇数
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1 < <k)
(4) 将int型变量a的第k位置1， 即a=a |(1 < <k)
(5) int型变量循环左移k次，即a=a < <k |a>>16-k? (设sizeof(int)=16)
(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k |a < <16-k? (设sizeof(int)=16)
(7)整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
int average(int x, int y)? //返回X,Y 的平均值
{? ?
? ? return (x&y)+((x^y)>>1);
}
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂
boolean power2(int x)
{
? ? return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}
(9)不用temp交换两个整数
void swap(int x , int y)
{
? ? x ^= y;
? ? y ^= x;
? ? x ^= y;
}
(10)计算绝对值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ;? ? ? ? //or: (x+y)^y
}
(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
? ? ? ? a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
? ? ? ? a * (2^n) 等价于 a < < n
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
? ? ? ? a / (2^n) 等价于 a>> n
? ? ? ? 例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等价于 a & 1? ? ? ?
(15) if (x == a) x= b;
? ? ? ? ? else x= a;
? ? ? 等价于 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)
实例
? ? 功能? ? ? ? ? ? ? |? ? ? ? ? 示例? ? ? ? ? ? |? ? 位运算
----------------------+---------------------------+--------------------
去掉最后一位? ? ? ? ? | (101101->10110)? ? ? ? ? | x >> 1
在最后加一个0? ? ? ? | (101101->1011010)? ? ? ? | x < < 1
在最后加一个1? ? ? ? | (101101->1011011)? ? ? ? | x < < 1+1
把最后一位变成1? ? ? | (101100->101101)? ? ? ? ? | x | 1
把最后一位变成0? ? ? | (101101->101100)? ? ? ? ? | x | 1-1
最后一位取反? ? ? ? ? | (101101->101100)? ? ? ? ? | x ^ 1
把右数第k位变成1? ? ? | (101001->101101,k=3)? ? ? | x | (1 < < (k-1))
把右数第k位变成0? ? ? | (101101->101001,k=3)? ? ? | x & ~ (1 < < (k-1))
右数第k位取反? ? ? ? | (101001->101101,k=3)? ? ? | x ^ (1 < < (k-1))
取末三位? ? ? ? ? ? ? | (1101101->101)? ? ? ? ? ? | x & 7
取末k位? ? ? ? ? ? ? | (1101101->1101,k=5)? ? ? | x & ((1 < < k)-1)
取右数第k位? ? ? ? ? | (1101101->1,k=4)? ? ? ? ? | x >> (k-1) & 1
把末k位变成1? ? ? ? ? | (101001->101111,k=4)? ? ? | x | (1 < < k-1)
末k位取反? ? ? ? ? ? | (101001->100110,k=4)? ? ? | x ^ (1 < < k-1)
把右边连续的1变成0? ? | (100101111->100100000)? ? | x & (x+1)
把右起第一个0变成1? ? | (100101111->100111111)? ? | x | (x+1)
把右边连续的0变成1? ? | (11011000->11011111)? ? ? | x | (x-1)
取右边连续的1? ? ? ? | (100101111->1111)? ? ? ? | (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000)? ? ? ? | x & (x ^ (x-1))
判断奇数? ? ? (x&1)==1
判断偶数 (x&1)==0
84858535
